venerdì 20 giugno 2008

Soluzione problema 2 liceo scientifico PNI 2008 esame di stato

Con questo post completo la messa in Rete delle mie soluzioni ai problemi della prova di Matematica 2008 del Liceo Scientifico. Vedo che diversi lettori hanno scaricato le soluzioni, mostrando di apprezzare il lavoro che ho fatto.
Sarebbe carino se qualche visitatore meno timido lasciasse un commento, non abbiate timori.
  • La mia soluzione del problema 2 PNI è scaricabile cliccando qui
  • Qui sotto invece potete visionare direttamente le mie soluzioni
Read this document on Scribd: PNI Problema 2 2008

13 commenti:

Anonimo ha detto...

evvai l'ho fato tutto giusto!!! ke bello!!! grazie per la soluzione!!! cmq ringrazio tanto anche il ministero... è il problema + facile ke abbia mai visto... meno male... :-)

feynman ha detto...

In effetti mi sembra un problema con percorso risolutivo quasi obbligato. Complimenti comunque per averlo fatto bene.

giovanna ha detto...

ciao feynman!
hai fatto bene a mettere in rete le soluzioni!:-)
ehm... ho la connessione lenta e ..non si caricano pagine. Ma... tanto io ci capisco pressocché nulla dei problm della maturità scientifica! :-(
ehi..non ho fatto matem all'università! soltanto un esame di analisi, il primo! ho preso 30 ma non mi ricordo più un tubo! :-)) ehhh..ché sono pure vecchia!
un saluto caro f.
--
g.

feynman ha detto...

ciao Giovanna, mi spiace per la connessione lenta (no adsl dalle tue parti?) . Nemmeno io ho fatto Matematica .... scherzo: in realtà ho fatto Fisica e noi fisici facciamo tantissima Matematica. Vecchia? e che dovrei dire io allora? :-)

Anonimo ha detto...

per fortuna...è giusto!!!! mi viene un solo sospetto, lo studio della derivata seconda manca...perchè io avrei trovato pure un flesso... fra 3 e 4 credo.. ma non so se è giusto!!

feynman ha detto...

Il punto di flesso non è tra 3 e 4. La sua ascissa è circa x=2,057... e il punto si trova appena a destra del punto B (2;0) del mio grafico, molto vicino al punto B.

Anonimo ha detto...

La ringrazio per il suo servizio utilissimo! Le persone come lei sono davvero da ammirare!
Io insegno matematica (come extra) da circa 12 anni. E pensare che ero stato rimandato a settembre al liceo...ora è rimasta una passione...per la matematica e per l'insegnamento in generale!

Saluti è stato un piacere!

Buon proseguimento!

Cristian ha detto...

salve,
grazie per la messa in rete del problema, che tra l'altro ho fatto perfettamente. volevo sapere se è possibile conoscere il programma che utilizza per mostrare la risoluzione.
grazie ancora,
Cristian

feynman ha detto...

allora: per scrivere le soluzioni ho utilizzato Open Office, per i grafici Geogebra (ottimo programma di Matematica). La visualizzazione delle soluzioni sul blog è fatta utilizzando gli ottimi servizi gratuiti, basta la registrazione, che puoi trovare al sito http://www.scribd.com/

Anonimo ha detto...

Ciao feynman. Ho già postato un commento, ma non lo vedo accodato, probabilmente non lo avrò postato correttamente. Lo ri-posto.

La soluzione è sostanzialmente corretta. Tuttavia noto le seguenti mancanze:
1) La dimostrazione analitica che gli zeri della funzione h(x) sono effettivamente 3; dimostrazione che si potrebbe basare sul primo teorema degli zeri e sullo studio analitico della derivata prima in intervalli particolari;
2) Studio della derivata prima per la dimostrazione che la funzione h(x) presenta un massimo circa all'ascissa 0.485 ed un minimo circa all'ascissa 3.212;
3) uno studio più preciso della funzione h(x).

Che ne pensi?

Comunque complimenti per i contributi che offri.

Grazie

feynman ha detto...

1) che gli zeri sono tre era già dedotto dai punti di intersezione delle due curve. 2) e 3) : i calcoli per determinare derivata prima, seconda e max/min e flesso sono lasciati al lettore. Non comportano infatti problemi particolari. ciao e grazie!

Anonimo ha detto...

Ciao feynman,
1) E' certamente vero che dai punti di intersezione delle due curve si vedono che sono 3 i punti in cui h(x) si annulla: ma una dimostrazione analitica credo sarebbe stata più convincente, anche perchè per x>4 chi mi dice che le due curve non si incontrano più?. Lo dico perchè molti studenti sono incappati nell'errore in quanto pensavano che i punti di intersezione fossero 2, come era emerso da qualche prima soluzione sul web.

2) Per quanto riguarda lo studio delle derivate esse rientravano nel discorso dell'applicazione del teorema degli zeri per la dimostrazione che le soluzioni dell'equazione h(x)=0 fossero solo ed esclusivamente 3.

3) Lo studio della derivata prima non era così immediato, in quanto si trattava dell'intersezione della curva ln2*2^x con la retta di equazone 2x, per cui credo sarebbe stato opportuno prima indicare che la derivata prima avesse due zeri (e quindi un massimo ed un minimo) e poi stabilire dove si trovavano gli zeri.

Credo che questo avrebbe contribuito a delineare meglio la soluzione ed il grafico richiesto.

Grazie

feynman ha detto...

1) 2^x cresce più rapidamente di x^2, questo permette a uno studente di liceo di arrivare alle tre intersezioni. 2) e 3) hai certamente ragione, lo studio completo comporta diversi calcoli anche per approssimare le coordinate di max e minimo. Ma il testo del problema con quel "si tracci il grafico di h" non richiede uno studio così approfondito. ciao e grazie!